Question

вычислите sin 315 tg(-4пи/3)

Answer 1

sin(270+45)= -sin45= №2/2

Answer 2

Давайте начнем с вычисления значения функции синуса для угла 315 градусов. Обратимся к тригонометрической окружности, чтобы определить значение синуса. Угол 315 градусов находится в четвертой четверти окружности.

Как мы знаем, значение синуса на тригонометрической окружности можно найти по формуле:

\[ \sin(\theta) = \frac{y}{r} \]

где \( \theta \) - угол, \( y \) - y-координата точки на окружности, \( r \) - радиус окружности.

В четвертой четверти окружности, \( y = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), и так как радиус окружности равен 1, то значение синуса угла 315 градусов будет:

\[ \sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь перейдем к вычислению значения тангенса для угла \( -\frac{4\pi}{3} \).

Так как угол \( -\frac{4\pi}{3} \) находится в третьей четверти, мы можем использовать свойство периодичности тангенса и выразить его через тангенс соответствующего положительного угла:

\[ \tan(-\theta) = -\tan(\theta) \]

Таким образом,

\[ \tan\left(-\frac{4\pi}{3}\right) = -\tan\left(\frac{4\pi}{3}\right) \]

Теперь найдем значение тангенса для угла \( \frac{4\pi}{3} \). Угол \( \frac{4\pi}{3} \) находится в третьей четверти окружности, и его значение тангенса можно найти по формуле:

\[ \tan(\theta) = \frac{y}{x} \]

где \( x \) и \( y \) - координаты точки на окружности.

В третьей четверти окружности, \( x = -\frac{1}{2} \) и \( y = -\frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому значение тангенса угла \( \frac{4\pi}{3} \) будет:

\[ \tan\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3} \]

Итак, мы получили, что:

\[ \sin(315^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \tan\left(-\frac{4\pi}{3}\right) = -\sqrt{3} \]

Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте мне знать!