Question

Cos70+ 8cos20cos40cos80=2cos^2 35

Answer 1

8cos20cos40cos80=8sin20cos20cos40cos80/sin20=4sin40cos40cos80/sin20=2sin80cos80/sin20=sin160/sin20=sin20/sin20=1

Итак, требуется показать, что cos70+1=2cos^2 35

cos70=2cos^2(35)-1 - а это просто формула двойного аргумента.

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Начнем с разложения уравнения:

cos(70) + 8cos(20)cos(40)cos(80)

Используя формулу двойного угла для косинуса, мы можем разложить 8cos(20)cos(40)cos(80) как:

8cos(20)cos(40)cos(80) = 4sin(20)cos(40)cos(80)

Теперь мы можем использовать формулу произведения синуса и косинуса для разложения:

4sin(20)cos(40)cos(80) = 2sin(40)sin(80) = cos(40) - cos(120)

Теперь мы можем заменить исходное уравнение:

cos(70) + cos(40) - cos(120)

Используя формулы для суммы и разности косинусов, мы можем упростить уравнение:

cos(70) + cos(40) + cos(120) = 2cos^2 + 35

Таким образом, мы получаем, что исходное уравнение равно 2cos^2 + 35.