Question

I2x-1I=4х+7 3x +4меньше или равно x2меньше или равно 9

Answer 1

1
|2x-1|=4x+7
1)x<1/2
2x-1=-4x-7 
6x=-6 
x=-1 
2)x≥1/2
2x-1=4x=7
2x=-8
x=-4 не удов усл
ответ х=-1
2
3x+4≤x²≤9
{x²≥3x+4⇒x²-3x-4≥0 x1+x2=3 U x1*x2=-4  x1=-1 U x2=4⇒x≤-1 U x≥4
{x²≤9⇒(x-3)(x+3)≤0  x=3 x=-3⇒-3≤x≤3
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                                  ///////////
-----[-3]----------[-1]-----------[3]----------[4]------
        \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-3;-1]

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте разберемся поэлементно.

Изначальное уравнение: I2x-1I = 4х + 7 + 3x + 4 ≤ x2 ≤ 9

Разложение модуля

Первым делом, мы заметим модуль I2x - 1I. Выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным, поэтому мы должны рассмотреть оба случая.

- Случай 1: 2x - 1 ≥ 0 Если 2x - 1 ≥ 0, то модуль просто равен выражению внутри него. Получаем: 2x - 1 = 4х + 7 + 3x + 4 ≤ x2 ≤ 9.

- Случай 2: 2x - 1 < 0 Если 2x - 1 < 0, то модуль становится отрицательным и меняет знак выражения внутри него. Получаем: -(2x - 1) = 4х + 7 + 3x + 4 ≤ x2 ≤ 9. Упростим это выражение: -2x + 1 = 4х + 7 + 3x + 4 ≤ x2 ≤ 9.

Решение неравенства

Теперь, давайте решим каждое из получившихся уравнений.

- Случай 1: 2x - 1 = 4х + 7 + 3x + 4 ≤ x2 ≤ 9 Выполним все операции, чтобы избавиться от неравенств и привести квадрат к одной стороне: 2x - 1 = 4x + 7 + 3x + 4 ≤ x^2 ≤ 9 2x - 1 = 7x + 11 ≤ x^2 ≤ 9 2x - 1 - 7x - 11 ≤ 0 ≤ x^2 - 9 -5x - 12 ≤ 0 ≤ x^2 - 9

Теперь решим каждое из неравенств по отдельности:

-5x - 12 ≤ 0 Добавим 12 к обеим сторонам: -5x ≤ 12 Разделим на -5 (и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): x ≥ -12/5

x^2 - 9 ≥ 0 (x - 3)(x + 3) ≥ 0 Теперь мы видим, что это квадратное уравнение имеет два корня: x = -3 и x = 3. Таким образом, решением этого неравенства является x ≤ -3 или x ≥ 3.

- Случай 2: -2x + 1 = 4х + 7 + 3x + 4 ≤ x2 ≤ 9 Выполним все операции, чтобы избавиться от неравенств и привести квадрат к одной стороне: -2x + 1 = 4x + 7 + 3x + 4 ≤ x^2 ≤ 9 -2x + 1 = 7x + 11 ≤ x^2 ≤ 9 -2x + 1 - 7x - 11 ≤ 0 ≤ x^2 - 9 -9x - 10 ≤ 0 ≤ x^2 - 9

Теперь решим каждое из неравенств по отдельности:

-9x - 10 ≤ 0 Добавим 10 к обеим сторонам: -9x ≤ 10 Разделим на -9 (и помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): x ≥ -10/9

x^2 - 9 ≥ 0 (x - 3)(x + 3) ≥ 0 Теперь мы видим, что это квадратное уравнение имеет два корня: x = -3 и x = 3. Таким образом, решением этого неравенства является x ≤ -3 или x ≥ 3.

Общее решение

Таким образом, общее решение исходного уравнения I2x-1I = 4х + 7 + 3x + 4 ≤ x2 ≤ 9 будет следующим: x ≤ -3, x ≥ 3 или x ≥ -10/9