Question

Записать в тригонометрической форме комплексное число z=1/2

Answer 1

$z= \frac{1}{2}\\z=a+bi\\z= \frac{1}{2}+0i=\ \textgreater \ a= \frac{1}{2}; \; \; b=0\\\\|z|= \sqrt{a^2+b^2}\\|z|= \sqrt{( \frac{1}{2})^2+0^2 }= \sqrt{ \frac{1}{4} }= \frac{1}{2}\\\\cos \varphi= \frac{a}{|z|}= \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} }=1\\sin \varphi= \frac{b}{|z|}= \frac{0}{ \frac{1}{2} }=0 \; \; =\ \textgreater \ \varphi=2 \pi \\\\z=|z|(cos \varphi+isin \varphi)\\z= \frac{1}{2}(cos2 \pi +isin2 \pi )$

Answer 2

Чтобы записать комплексное число в тригонометрической форме, нам необходимо выразить его в виде модуля (расстояние от начала координат до точки, представляющей комплексное число) и аргумента (угол между положительным направлением действительной оси и лучом, идущим из начала координат к точке).

Для комплексного числа z = 1/2, сначала мы найдем его модуль. Модуль комплексного числа вычисляется как абсолютное значение его действительной и мнимой частей.

В данном случае, комплексное число z = 1/2 имеет только действительную часть, поэтому модуль будет равен абсолютному значению этой действительной части:

|z| = |1/2| = 1/2

Далее, чтобы найти аргумент комплексного числа, мы используем обратный тангенс отношения между мнимой и действительной частями числа. В данном случае, у нас нет мнимой части, поэтому аргумент будет равен 0:

arg(z) = 0

Теперь мы можем записать комплексное число z = 1/2 в тригонометрической форме, используя модуль и аргумент:

z = |z| * (cos(arg(z)) + i * sin(arg(z))) = (1/2) * (cos(0) + i * sin(0)) = 1/2 * (1 + i * 0) = 1/2

Таким образом, комплексное число z = 1/2 в тригонометрической форме записывается как z = 1/2.

Answer 3

Комплексное число z =