Question

Найдите первый член геометрической прогрессии (Xn), если x₃=6 x₆=162.

Answer 1

$\left \{ {{x _{6}=162 } \atop {x _{3}=6 }} \right. \\\\ :\left \{ {{x _{1} *q ^{5}=162 } \atop {x _{1}*q ^{2}=6}} \right.$
___________
$q ^{3}=27\\\\q= \sqrt[3]{27}=3\\\\x _{1}* q^{2}=6\\\\x _{1} = \frac{6}{ q^{2} }= \frac{6}{9}= \frac{2}{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти первый член геометрической прогрессии (Xn), если известны значения третьего и шестого членов прогрессии (x₃ и x₆ соответственно).

Шаг 1: Найдите значение знаменателя прогрессии (q)

В геометрической прогрессии каждый последующий член получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем (q).

Мы можем использовать данную информацию для нахождения значения знаменателя прогрессии (q). Для этого мы можем разделить шестой член на третий член:

q = x₆ / x₃

В данном случае, по условию задачи, x₃ = 6 и x₆ = 162, поэтому:

q = 162 / 6 = 27

Шаг 2: Найдите первый член прогрессии (X₁)

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя прогрессии (q), мы можем использовать его для нахождения первого члена прогрессии (X₁).

Мы знаем, что шестой член прогрессии (x₆) равен произведению третьего члена (x₃) на знаменатель (q):

x₆ = x₃ * q

Мы можем использовать это равенство, чтобы найти первый член прогрессии (X₁). Подставляя значения x₃ = 6 и q = 27 в это уравнение, мы получим:

162 = 6 * 27

Теперь мы можем решить это уравнение:

162 = 162

Уравнение верно, что означает, что первый член прогрессии (X₁) также равен 6.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии (Xn) равен 6.