Question

2sin^2x=1-(2-cosx)^2

Answer 1

2sin^2x=1-(2-cosx)^2    Решение во вложении:

Answer 2

Для начала, давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

2sin^2x = 1 - (2 - cosx)^2

Давайте раскроем скобки, чтобы упростить уравнение:

2sin^2x = 1 - (4 - 4cosx + cos^2x)

Сократим выражение в скобках:

2sin^2x = -3 + 4cosx - cos^2x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2sin^2x + cos^2x - 4cosx + 3 = 0

Перепишем уравнение в терминах cosx:

2(1 - cos^2x) + cos^2x - 4cosx + 3 = 0

Упростим:

2 - 2cos^2x + cos^2x - 4cosx + 3 = 0

3 - 2cos^2x - 4cosx = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

-2cos^2x - 4cosx + 3 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратную формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = -2, b = -4 и c = 3. Подставим эти значения в формулу:

cosx = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4(-2)(3))) / (2(-2))

cosx = (4 ± √(16 + 24)) / (-4)

cosx = (4 ± √40) / (-4)

cosx = (4 ± 2√10) / (-4)

Теперь разделим числитель и знаменатель на -2:

cosx = -2 ± √10

Мы получили два возможных значения для cosx:

cosx = -2 + √10 или cosx = -2 - √10

Теперь, чтобы найти значения для sinx, мы можем использовать тригонометрическую тождественность:

sin^2x + cos^2x = 1

sin^2x = 1 - cos^2x

sin^2x = 1 - (-2 + √10)^2 или sin^2x = 1 - (-2 - √10)^2

Вычислим значения:

sinx = ±√(1 - (-2 + √10)^2) или sinx = ±√(1 - (-2 - √10)^2)

Таким образом, у нас есть четыре возможных значения для sinx, которые соответствуют двум значениям для cosx:

sinx = ±√(1 - (-2 + √10)^2) или sinx = ±√(1 - (-2 - √10)^2)

Вот подробное решение уравнения 2sin^2x = 1 - (2 - cosx)^2.