Question

Решить уравнение cos2x+cos4x+cos6x=0

Answer 1

Человеку свойственно ошибаться, так что не судите строго, если найдёте недочёты в моём ответе.

Answer 2

Сos 2x + Cos 4x + Cos 6x = 0
2 Cos 4x Cos 2x + Cos 4x = 0
Cos 4x ( 2Cos 2x + 1) = 0
Cos 4x = 0                         или            2Cos 2x +1 = 0
4x = π/2 + πk,k∈Z                               2Cos 2x = -1   
x = π/8 + πk/4, k∈Z                              Cos 2x = -1/2
                                                            2x = +-arcCos(-1/2) + 2πn , n∈Z
                                                            2x = +-2π/3 + 2πn, n∈Z
                                                            x = +- π/3 + π n, n ∈Z     

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x) + cos(4x) + cos(6x) = 0, мы можем использовать несколько методов. Один из подходов заключается в применении формулы суммы и разности для косинуса и преобразовании уравнения в выражение, содержащее только косинусы.

Использование формулы суммы и разности для косинуса

Формула суммы и разности для косинуса гласит:

cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b) cos(a - b) = cos(a) * cos(b) + sin(a) * sin(b)

Используя эти формулы, мы можем преобразовать уравнение cos(2x) + cos(4x) + cos(6x) = 0.

cos(4x) = cos(2x + 2x) = cos(2x) * cos(2x) - sin(2x) * sin(2x)

cos(6x) = cos(4x + 2x) = cos(4x) * cos(2x) - sin(4x) * sin(2x)

Подставляя эти выражения в исходное уравнение, получаем:

cos(2x) + (cos(2x) * cos(2x) - sin(2x) * sin(2x)) + (cos(4x) * cos(2x) - sin(4x) * sin(2x)) = 0

Упрощая это уравнение, получаем:

cos(2x) + cos^2(2x) - sin^2(2x) + cos(4x) * cos(2x) - sin(4x) * sin(2x) = 0

Использование форм