Question

Найти производную y=sqrt1+sin^2 * 6x

Answer 1

Функция составная
$y= \sqrt{1+\sin^26x} \\ y'=(1+\sin^26x)'\times(6x)'\times(\sqrt{1+\sin^26x} )'= \\ = \frac{6\times \sin 6x\times \cos 6x}{\sqrt{1+\sin^26x} } = \boxed{\frac{3\times\sin12x}{\sqrt{1+\sin^26x} }}$

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением производных функций. Для вашего вопроса, производная функции y = \sqrt{1 + \sin^2(6x)} по x равна

$$y' = \frac{1}{2\sqrt{1 + \sin^2(6x)}} \cdot (1 + \sin^2(6x))'$$

$$= \frac{1}{2\sqrt{1 + \sin^2(6x)}} \cdot (0 + 2\sin(6x) \cdot \cos(6x) \cdot 6)$$

$$= \frac{6\sin(6x) \cdot \cos(6x)}{\sqrt{1 + \sin^2(6x)}}$$

Для вычисления производной я использовал правила дифференцирования сложной функции и тригонометрической функции. Вы можете найти эти правила в [таблице производных](https://math.semestr.ru/math/diff.php) или в [видеоинструкции](https://mathdf.com/der/ru/). Если вы хотите узнать больше о производных и их приложениях, вы можете посетить [этот сайт](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator). Надеюсь, это было полезно для вас.