Question

Найдите периметр прямоугольного треугольника , если его гипотенуза равна 25 , а один из катетов на 17 больше другого

Answer 1

Пусть первый катет х, тогда второй катет х+17

По теореме Пифагора

25^2=x^2+(x+17)^2

625=x^2+x^2+34x+289

2x^2+34x-336=0, делим на 2

x^2+17x-168=0

D=289-4*(-168)=961, корень из D=31

x1=7

x2=-24 - не удовлетворяет смыслу

Значит, первый катет 7, второй 7+17=24

Периметр = 7+24+25=56

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один из катетов равен x, тогда другой катет будет равен x + 17. Гипотенуза треугольника равна 25.

Мы можем записать уравнение на основе теоремы Пифагора:

x^2 + (x + 17)^2 = 25^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + (x^2 + 34x + 289) = 625

Соберем все члены в одну сторону:

2x^2 + 34x + 289 - 625 = 0

Упростим выражение:

2x^2 + 34x - 336 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить, существуют ли решения.

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты в уравнении ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 2, b = 34, c = -336

Вычислим дискриминант:

D = 34^2 - 4 * 2 * (-336) = 1156 + 2688 = 3844

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-34 + √3844) / (2 * 2) = ( -34 + 62) / 4 = 28 / 4 = 7

x2 = (-34 - √3844) / (2 * 2) = (-34 - 62) / 4 = -96 / 4 = -24

Так как стороны треугольника не могут быть отрицательными, мы отбрасываем решение x2 = -24.

Значит, один катет равен 7, а другой катет равен 24 (7 + 17).

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, мы складываем все его стороны:

Периметр = 7 + 24 + 25 = 56

Ответ: Периметр прямоугольного треугольника равен 56.