Question

2sin^2(4x)=3sin4xпомогите пожалуйстане понимаю, что делать с квадратом

Answer 1

$2sin^2(4x)=3sin4x \\2sin^2(4x)-3sin4x=0 \\sin(4x)(2sin(4x)-3)=0 \\2sin(4x)-3=0 \\sin(4x)= \frac{3}{2} \\x \in \varnothing \\sin(4x)=0 \\4x=\pi n \\x= \frac{\pi n}{4} ,\ n \in Z$
Ответ: $x= \frac{\pi n}{4} ,\ n \in Z$

Answer 2

Давайте начнем с преобразования уравнения 2sin^2(4x)=3sin4x.

Заметим, что sin^2(4x) можно представить как (sin(4x))^2. Таким образом, уравнение преобразуется в 2(sin(4x))^2=3sin(4x).

Теперь давайте введем замену, пусть t=sin(4x). Тогда уравнение примет вид 2t^2=3t.

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: 2t^2 - 3t = 0.

Факторизуем это уравнение: t(2t - 3) = 0.

Таким образом, мы получаем два возможных решения: t=0 или 2t-3=0.

Если t=0, то sin(4x)=0, что дает нам решения 4x=0, π, 2π, 3π, ...

Если 2t-3=0, то t=3/2. Однако такое значение не входит в диапазон значений синуса (-1, 1), поэтому это решение не подходит.

Таким образом, решениями уравнения 2sin^2(4x)=3sin4x являются 4x=0, π, 2π, 3π, ...

Надеюсь, это поможет вам понять, как работать с уравнением, содержащим квадрат. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.