Question

Известно, что sina+cosa=0.5 . Найдите значение cos4a.

Answer 1

$\cos(4a)= \cos^2(2a) - \sin^2(2a) =$
$= (\cos^2(a) - \sin^2(a))^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2=$
$= (\cos(a) - \sin(a))^2\cdot (\cos(a)+\sin(a))^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2 = A$
По условию:
$\sin(a) + \cos(a) = 0{,}5$
$A = (\cos(a) - \sin(a))^2 \cdot 0{,}5^2 - (2\sin(a)\cos(a))^2 =$
$= (\cos^2(a) - 2\sin(a)\cos(a) + \sin^2(a))\cdot 0{,}25 -$
$- (2\sin(a)\cos(a))^2 = 0{,}25\cdot (1 - 2\sin(a)\cos(a)) -$
$- (2\sin(a)\cos(a))^2 = B$

Возведем это равенство $\sin(a) + \cos(a) = 0{,}5$ в квадрат:
$(\sin(a) + \cos(a))^2 = 0{,}25$
$\sin^2(a) + 2\sin(a)\cos(a) + \cos^2(a) = 0{,}25$
$1 + 2\sin(a)\cos(a) = 0{,}25$
$2\sin(a)\cos(a) = 0{,}25 - 1 = -0{,}75$
Подставляем найденное значение в B:
$B = 0{,}25\cdot (1 -(-0{,}75)) - (-0{,}75)^2 =$
$= 0{,}25\cdot (1+0{,}75) - 0{,}75^2 =$
$= 0{,}25\cdot 1{,}75 - 0{,}5625 =$
$= 0{,}4375 - 0{,}5625 = -0{,}125$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса. Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом:

cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти значение cos(4a). Для этого нам нужно представить 4a как сумму двух углов, а затем применить формулу двойного угла дважды.

Нахождение значения cos(4a)

1. Представим 4a как сумму двух углов: 4a = 2 * 2a 2. Применим формулу двойного угла для косинуса: cos(2 * 2a) = 2 * cos^2(2a) - 1 3. Теперь мы можем использовать известное значение sin(a) и найти cos(a) с помощью тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1. 4. Для начала найдем cos(a) с помощью известного значения sin(a): sin(a) = 0.5. Тогда cos(a) = ±√(1 - sin^2(a)) = ±