Question

Решите пожалуйста cos 5/6 x = √3/2

Answer 1

  ...................................................

Answer 2

Для решения уравнения cos(5/6 * x) = √3/2, мы будем использовать основные свойства тригонометрических функций и алгебраические преобразования. Давайте начнем.

Начальные шаги

1. Прежде чем начать, давайте разберемся с правой частью уравнения. Мы знаем, что cos(π/3) = √3/2. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом: cos(5/6 * x) = cos(π/3).

Свойство равенства тригонометрических функций

2. Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать свойство равенства тригонометрических функций. Если два аргумента косинуса равны, то их аргументы должны иметь одинаковые значения или отличаться на 2π.

Таким образом, у нас есть два возможных варианта для решения уравнения: - 5/6 * x = π/3 - 5/6 * x = π/3 + 2π

Решение первого уравнения

3. Решим первое уравнение: 5/6 * x = π/3.

Чтобы избавиться от коэффициента 5/6, мы умножим обе стороны уравнения на 6/5:

5/6 * x * 6/5 = π/3 * 6/5

Это дает нам:

x = (6π)/(5 * 3)

x = 2π/5

Таким образом, x = 2π/5 является одним из решений уравнения.

Решение второго уравнения

4. Решим второе уравнение: 5/6 * x = π/3 + 2π.

Чтобы избавиться от коэффициента 5/6, мы умножим обе стороны уравнения на 6/5:

5/6 * x * 6/5 = (π/3 + 2π) * 6/5

Это дает нам:

x = (6π + 18π)/(5 * 3)

x = 24π/5

Таким образом, x = 24π/5 является вторым решением уравнения.

Ответ

5. Таким образом, уравнение cos(5/6 * x) = √3/2 имеет два решения: x = 2π/5 и x = 24π/5.

Это означает, что если мы подставим любое из этих значений x в исходное уравнение, мы получим правильное равенство.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из возможных способов решения данного уравнения. В зависимости от контекста или требований задачи, могут быть и другие способы решения.