Question

Найти Δх и Δf, если f(x)=5-3x в точке =1,8 и х=2 пользуясь определением производной, найдите f `(x) в точке , если f(x)=3х-2

Answer 1

1) Δx=x-x0=2-1,8=0,2, Δf=f(x+Δx)-f(x)=5-3(x+Δx)-(5-3x)=-3Δx
2) Δf=f(x0+Δx)-f(x)=3(x0+Δx)-2(x0+Δx)²-(3x0-2x0²)=3x0+3Δx-2x0²-4x0*Δx- 2(Δx)²-3x0+2x0²=3Δx-4x0*Δx-2*(Δx)², Δf/Δx=3-4*x0-2Δx, f'(x0)=lim(Δf/Δx) при Δx⇒0 =3-4*x0. Ответ: f'(x0)=3-4*x0.

Answer 2

Для начала найдем Δx и Δf.

Δx = 2 - 1 = 1 Δf = f(2) - f(1) = (5 - 3*2) - (5 - 3*1) = (5 - 6) - (5 - 3) = -1 - 2 = -3

Теперь найдем производную функции f(x) по определению.

f`(x) = lim (Δx -> 0) (Δf / Δx) = lim (Δx -> 0) (-3 / 1) = -3

Таким образом, производная функции f(x) в точке х=1 равна -3.

Теперь найдем производную функции f(x) = 3x - 2.

f`(x) = d/dx (3x - 2) = 3

Таким образом, производная функции f(x) = 3x - 2 равна 3.