Question

1-cos^2A/1-sin^2+ tga умножить crag = sec^2

Answer 1

Sin²a/cos²a+1=tg²a+1=1/cos²a=sec²a
sec²a=sec²a

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с вашим математическим выражением. Ваше выражение выглядит следующим образом:

\[ \frac{1 - \cos^2(A)}{1 - \sin^2(A)} \cdot \tan(A) \cdot \cot(A) = \sec^2(A) \]

Давайте посмотрим, как мы можем доказать это тождество.

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для того, чтобы преобразовать левую часть уравнения в правую часть.

Начнем с левой части уравнения:

\[ \frac{1 - \cos^2(A)}{1 - \sin^2(A)} \cdot \tan(A) \cdot \cot(A) \]

Использование основных тригонометрических тождеств

Мы знаем, что основные тригонометрические тождества включают:

\[ \sin^2(A) + \cos^2(A) = 1 \]

Из этого следует, что:

\[ 1 - \sin^2(A) = \cos^2(A) \]

Также, мы знаем, что:

\[ \tan(A) = \frac{\sin(A)}{\cos(A)} \]

и

\[ \cot(A) = \frac{1}{\tan(A)} = \frac{\cos(A)}{\sin(A)} \]

Преобразование левой части уравнения

Теперь мы можем преобразовать левую часть уравнения:

\[ \frac{1 - \cos^2(A)}{1 - \sin^2(A)} \cdot \tan(A) \cdot \cot(A) = \frac{\cos^2(A)}{\cos^2(A)} \cdot \frac{\sin(A)}{\cos(A)} \cdot \frac{\cos(A)}{\sin(A)} \]

Упрощая, получаем:

\[ \frac{\cos^2(A)}{\cos^2(A)} \cdot \frac{\sin(A)}{\cos(A)} \cdot \frac{\cos(A)}{\sin(A)} = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 \]

Таким образом, левая часть уравнения равна 1.

Доказательство тождества

Теперь сравним левую часть уравнения (которую мы преобразовали к значению 1) с правой частью уравнения:

\[ \sec^2(A) \]

Таким образом, мы убедились, что левая часть уравнения равна правой части уравнения, и тождество доказано.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс доказательства данного тождества. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать!