Question

(X^6-3)*(x^3+8)<=0 помогите решить,срочно

Answer 1

$(x^6-3)(x^3+8) \leq 0$

$x^6-3 \leq 0\\x^6 \leq 3\\x \leq \pm \sqrt[6]{3}$$\approx1,2$

$x^3+8 \leq 0\\x^3=-8\\x=-2$

Ответ: $x \in (-\infty;-2]$U$(- \sqrt[6]{3};+\sqrt[6]{3} )$

Answer 2

Для решения неравенства (x^6-3)*(x^3+8) <= 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Найти критические точки

Критические точки - это значения x, при которых выражение (x^6-3)*(x^3+8) равно нулю или не определено. Для этого нам нужно найти значения x, при которых каждый из множителей равен нулю или не определен.

Множитель (x^6-3) равен нулю, когда: x^6 - 3 = 0 x^6 = 3 x = ±∛3

Множитель (x^3+8) равен нулю, когда: x^3 + 8 = 0 x^3 = -8 x = -2

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -∛3, x = ∛3 и x = -2.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя критические точки и проверяя знак выражения (x^6-3)*(x^3+8) в каждом интервале.

Интервал 1: (-∞, -∛3) В этом интервале оба множителя отрицательны, поэтому произведение будет положительным.

Интервал 2: (-∛3, -2) В этом интервале первый множитель положительный, а второй множитель отрицательный. Таким образом, произведение будет отрицательным.

Интервал 3: (-2, ∛3) В этом интервале оба множителя отрицательны, поэтому произведение будет положительным.

Интервал 4: (∛3, +∞) В этом интервале оба множителя положительны, поэтому произведение будет положительным.

Шаг 3: Ответ

Теперь мы можем записать ответ, объединив интервалы, в которых выражение (x^6-3)*(x^3+8) меньше или равно нулю.

Ответ: x ∈ (-∞, -∛3] ∪ [-2, ∛3].

Пожалуйста, обратите внимание, что это решение основано на предоставленном неравенстве и может быть проверено путем подстановки значений x из каждого интервала в исходное неравенство.