Question

Найдите знаменатель геометрической прогорессии, если b8=36 ; b6= 9

Answer 1

B(7) = b(6) *q
b(8) = b(7)* q = b(6) *q*q = b(6)*q².
 Решим уравнение b(8) = b(6)*q²⇒q² = b(8) / b(6)
q² = 36/9
q² =4
q = 2  или   q= -2.

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (ЗГП) можно воспользоваться формулой для элемента прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где: - \(b_n\) - n-й член прогрессии, - \(b_1\) - первый член прогрессии, - \(q\) - знаменатель прогрессии, - \(n\) - номер члена прогрессии.

Нам даны значения \(b_8\) и \(b_6\), и нам нужно найти знаменатель \(q\). Мы можем воспользоваться этими значениями, чтобы составить уравнение и решить его.

Нахождение знаменателя геометрической прогрессии

Для начала воспользуемся формулой для \(b_6\) и \(b_8\):

\[b_6 = b_1 \cdot q^{(6-1)}\] \[b_8 = b_1 \cdot q^{(8-1)}\]

Теперь мы можем составить отношение:

\[\frac{b_8}{b_6} = \frac{b_1 \cdot q^{(8-1)}}{b_1 \cdot q^{(6-1)}}\]

Так как \(b_1\) сокращается, мы получаем:

\[\frac{b_8}{b_6} = q^{(8-6)}\] \[q^2 = \frac{b_8}{b_6}\]

Теперь мы можем найти значение \(q\). Используя данные \(b_8 = 36\) и \(b_6 = 9\):

\[q^2 = \frac{36}{9}\] \[q^2 = 4\] \[q = \sqrt{4}\] \[q = 2\]

Ответ

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии \(q\) равен 2.