Question

3^2x-2*3^x=3 как решить?

Answer 1

3ˇ2x-2.3ˇx=3
(3ˇx)ˇ2-2.3ˇx=3
3ˇx=z
zˇ2-2.z-3=0,D=4+12=16,V(D)=V(16)=4
z1=(2+4)/2=3, z2=(2-4)/2=-1
a)3ˇx=3,ˇ3ˇx=3ˇ1, x=1
b)3ˇx=-1, ne dact rešenie
Otvet: x=1

Answer 2

Для решения уравнения 3^2x - 2*3^x = 3, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте начнем.

Замена переменной:

Для удобства введем новую переменную. Обозначим 3^x как t. Тогда уравнение примет вид:

3^2x - 2t = 3

Подстановка и решение:

Теперь мы можем заменить 3^x на t в исходном уравнении:

t^2 - 2t = 3

Полученное квадратное уравнение можно решить с помощью стандартных методов, таких как метод квадратного уравнения, факторизация или использование квадратного дискриминанта.

Метод квадратного уравнения:

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

t^2 - 2t - 3 = 0

Теперь можем использовать дискриминант или факторизацию для нахождения корней этого уравнения.

Решение с помощью дискриминанта:

Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 1, b = -2, c = -3

D = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16

D > 0, следовательно, у уравнения есть два вещественных корня.

Нахождение корней:

Для нахождения корней используем формулу квадратного уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-(-2) + √16) / (2*1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 t2 = (-(-2) - √16) / (2*1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Обратная замена:

Теперь, когда мы нашли значения t, мы можем вернуться к исходной переменной 3^x:

Для t1: 3^x = 3 => x = 1 Для t2: 3^x = -1 => нет решений в вещественных числах

Ответ:

Таким образом, у уравнения 3^2x - 2*3^x = 3 есть одно вещественное решение: x = 1.