Question

Разложите на множители 1)81-4а(квадрат) 2)25m(квадрат)-10mn+n(квадрат)

Answer 1

81-4$a^{2}$=(9-2a)(9+2a)
25$m^{2}$-10mn+$n^{2}$ = $(5m-n)^{2}$

Answer 2

Конечно, разложим на множители данные выражения:

1) 81 - 4a^2:

Для начала, заметим, что данное выражение является разностью квадрата числа и квадрата переменной. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая гласит:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, a^2 = (2a)^2, и 81 = 9^2. Таким образом, мы можем записать выражение 81 - 4a^2 как (9 + 2a)(9 - 2a).

2) 25m^2 - 10mn + n^2:

Данное выражение является квадратным триномом. Чтобы разложить его на множители, мы должны найти два множителя, которые при перемножении дают 25m^2 и одновременно дают n^2. Также, эти два множителя должны дать -10mn при умножении и -10mn при сложении.

Давайте произведем факторизацию по шагам:

25m^2 - 10mn + n^2 = (5m - n)(5m - n).

Мы можем видеть, что оба члена выражения 25m^2 - 10mn + n^2 равны (5m - n)^2. Таким образом, мы можем записать данное выражение как (5m - n)^2.

Результат:

1) 81 - 4a^2 разлагается на множители: (9 + 2a)(9 - 2a). 2) 25m^2 - 10mn + n^2 разлагается на множители: (5m - n)^2.