Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны сумме и произведению корней уравнения x^2 -px +q = 0.. Ответ y^2 - (p + q)y + pq = 0 . Не знаю как достичь этого ответа

Answer 1

X^2 - px + q = 0
по теореме виета (сумма корней равна коэф-ту при икс с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену)
x1 + x2 = p
x1 * x2 = q
по условию они должны быть корнями нового уравнения y^2 + my + n =0
т.е. y1 = x1 + x2 =p
       y2 = x1 * x2 = q
значит
 y1 = p,
y2=q
аналогично применяем к новому уравнению теорему виета
m = - (y1 + y2)= - (p + q)
n = y1 * y2 = pq
значит
y^2 + my + n =0
y^2 - (p + q)y + pq =0

Answer 2

Квадратное уравнение с корнями, равными сумме и произведению корней уравнения x^2 - px + q = 0

Для составления квадратного уравнения с корнями, равными сумме и произведению корней уравнения \(x^2 - px + q = 0\), мы можем использовать следующий подход.

Пусть \(α\) и \(β\) будут корнями уравнения \(x^2 - px + q = 0\). Тогда сумма корней \(α + β\) равна \(p\), а их произведение \(αβ\) равно \(q\).

Теперь, чтобы составить квадратное уравнение с корнями \(α + β\) и \(αβ\), мы можем использовать следующую формулу: \[y^2 - (p + q)y + pq = 0\]

Где: - \(y\) - переменная, представляющая новое уравнение - \(p\) - сумма корней уравнения \(x^2 - px + q = 0\) - \(q\) - произведение корней уравнения \(x^2 - px + q = 0\)

Таким образом, квадратное уравнение с корнями, равными сумме и произведению корней уравнения \(x^2 - px + q = 0\), будет иметь вид: \[y^2 - (p + q)y + pq = 0\]

Теперь мы можем перейти к следующему шагу и подставить значения \(p\) и \(q\) в это уравнение для получения окончательного ответа.

Окончательный ответ

\[y^2 - (p + q)y + pq = 0\]

Таким образом, квадратное уравнение с корнями, равными сумме и произведению корней уравнения \(x^2 - px + q = 0\), будет иметь вид: \[y^2 - (p + q)y + pq = 0\]