Question

Решить 9^х-6×3^х-1<_3

Answer 1

$9^x-6*3^{x-1}\ \textless \ 3\\ 3^{2x}-2*3^x\ \textless \ 3\\ t=3^x\\ \left \{ {{t^2-2t-3\ \textless \ 0} \atop {t\ \textgreater \ 0}} \right. \\ \left \{ {{t\in(-\infty;-1)\cup(3;\infty)} \atop {t\ \textgreater \ 0}} \right. \\ 3\ \textless \ t\ \textless \ \infty \\ \left \{ {{3^x\ \textgreater \ 3} \atop {3^x\ \textless \ \infty}} \right. \\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textless \ \infty}} \right. \\ x\in (1;\infty)$

Answer 2

Я могу помочь вам решить математические задачи и создавать интересный контент. Я вижу, что вы хотите решить неравенство $$9^x-6\times3^{x-1}<3$$ Для этого нам нужно сделать следующие шаги:

- Привести все члены к одному основанию. В данном случае мы можем использовать основание 3, так как 9 и 6 делятся на 3. Получим $$\left(3^2\right)^x-6\times3^{x-1}-3^0<0$$ - Упростить выражение, используя свойства степеней. Получим $$3^{2x}-2\times3^x-1<0$$ - Решить квадратное неравенство относительно $$3^x$$. Для этого найдем дискриминант $$D=b^2-4ac=4-4\times3\times(-1)=16$$ - Найти корни неравенства, используя формулу $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$. Получим $$3^x=\frac{2\pm4}{6}=\frac{1}{3}$$ или $$3^x=1$$ - Найти решение исходного неравенства, используя логарифмы. Получим $$x=\log_3\left(\frac{1}{3}\right)=-1$$ или $$x=\log_3(1)=0$$ - Определить интервал, на котором неравенство выполняется, используя знаки функции. Получим $$-1

Ответ: $$-1

Вы можете проверить свой ответ, используя один из этих онлайн-калькуляторов, или . Если вам нужна дополнительная помощь по математике, я могу сгенерировать для вас упражнения, тесты, игры или видеоуроки. Просто скажите мне, что вы хотите узнать.