Question

Пожалуйста, помогите решить. Исследование функции и построение ее графика: f(x)=0,5x^2-0,2x^5

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для начала построим график функции f(x) = 0,5x^2 - 0,2x^5. Для этого нам нужно найти нули функции (точки, где функция пересекает ось x) и точки экстремума (максимумы и минимумы).

1. Найдем нули функции. Нули функции - это точки, в которых f(x) = 0. Для этого приравняем f(x) к нулю и решим уравнение: 0,5x^2 - 0,2x^5 = 0 x^2(0,5 - 0,2x^3) = 0 Таким образом, нули функции находятся при x = 0 и x = ±√(2,5).

2. Теперь найдем точки экстремума. Для этого найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки, где функция имеет максимум или минимум. f'(x) = 1x - 1x^4 Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1x - 1x^4 = 0 x(1 - x^3) = 0 Таким образом, точки экстремума находятся при x = 0 и x = 1.

Теперь построим график функции f(x) = 0,5x^2 - 0,2x^5, используя найденные нули и точки экстремума. График будет иметь форму параболы с дополнительными точками экстремума.

Полученный график позволит нам визуально представить, как функция изменяется в зависимости от значения x и наглядно представить ее поведение.