Question

Записать уравнение параболы, проходящей через (0;-5) (3;10) (-3;-2)

Answer 1

Уравнение параболы: y=ax^2+bx+c
составим систему:
$\\\begin{cases} a*0^2+b*0+c=-5, \\ a*3^2+b*3+c=10, \\ a*(-3)^2+b*(-3)+c=-2. \end{cases}\\ \begin{cases} c=-5, \\ 9a+3b=15, \\ 9a-3b=3. \end{cases}\\ 18a=18\\ a=1\\ 9+3b=15\\ 3b=6\\ b=2\\ y=x^2+2x-5$

Answer 2

Для того чтобы записать уравнение параболы, проходящей через данные точки, мы можем воспользоваться общим уравнением параболы в виде y = ax^2 + bx + c.

Сначала подставим координаты точек в уравнение: 1) Когда x = 0, y = -5 2) Когда x = 3, y = 10 3) Когда x = -3, y = -2

Теперь у нас есть три уравнения: 1) -5 = a*0^2 + b*0 + c 2) 10 = a*3^2 + b*3 + c 3) -2 = a*(-3)^2 + b*(-3) + c

Из уравнения 1) мы можем найти значение c = -5.

Теперь подставим c = -5 в уравнения 2) и 3): 2) 10 = 9a + 3b - 5 3) -2 = 9a - 3b - 5

Теперь мы можем решить систему уравнений для a и b: 10 = 9a + 3b - 5 -2 = 9a - 3b - 5

Добавим уравнения: 10 - (-2) = 9a + 3b - 5 - (9a - 3b - 5) 12 = 6b b = 2

Теперь найдем значение a, подставив b = 2 в одно из уравнений: 10 = 9a + 3*2 - 5 10 = 9a + 6 - 5 10 = 9a + 1 9a = 9 a = 1

Таким образом, мы нашли значения a, b и c: a = 1 b = 2 c = -5

Теперь мы можем записать уравнение параболы: y = x^2 + 2x - 5