Question

Найти sin a, если ctg a=-2

Answer 1

Из тождества $\dfrac{1}{\sin ^2\alpha }={\rm ctg^2}\alpha+1$ выразим sin a, получим:

$\displaystyle\ \sin \alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{{\rm ctg}^2\alpha +1}}=\pm\frac{1}{\sqrt{(-2)^2+1}}=\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}$

Ответ: $\pm\dfrac{1}{\sqrt{5}}.$

Answer 2

Для того чтобы найти sin a, если ctg a = -2, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала найдем tg a, так как ctg a = 1/tg a. Таким образом, tg a = -1/2.

Затем воспользуемся тождеством tg^2 a + 1 = sec^2 a, где sec a = 1/cos a. Из этого тождества можно найти cos a.

tg^2 a + 1 = sec^2 a (-1/2)^2 + 1 = sec^2 a 1/4 + 1 = sec^2 a 5/4 = sec^2 a

Из этого мы можем найти sec a:

sec a = √(5/4) = √5/2

Теперь мы можем найти sin a, используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1:

sin^2 a + (√5/2)^2 = 1 sin^2 a + 5/4 = 1 sin^2 a = 1 - 5/4 sin^2 a = 4/4 - 5/4 sin^2 a = -1/4

Так как sin a должен быть положительным, то sin a = √(-1/4) = √-1/√4 = i/2, где i - мнимая единица.

Таким образом, sin a = i/2.