Question

1)корень из 3х+4=8-х2) х^4-16=0

Answer 1

1) 
√(3x+4) =8-x ;      || ОДЗ :  {3x+4 ≥0 ; 8-x ≥0 ⇔  -4/3 ≤ x  ≤ 8  ||
3x+4 =(8-x)² ;
3x+4 =64 -16x+x² ;
x² -19x +60 =0 ;
x = (19 ±√(19²-4*60))/2 =  (19 ±11))/2 ;
x₁ = 15  не корень    (15 ⊄ ОДЗ )
x₂ =4

ответ : 4 .

* * * * *
2) 
x⁴ -16=0 ;
(x² -4)(x²+4) =0 ;   ||/ x²+4

x² -4 =0⇔x=±2 . (действительные решения )

ответ : ±2 .

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения.

Уравнение 1: корень из 3х + 4 = 8 - х

Для начала, выразим x из уравнения:

√(3x + 4) = 8 - x

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

3x + 4 = (8 - x)^2 3x + 4 = 64 - 16x + x^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 19x + 60 = 0

Теперь, найдем корни этого квадратного уравнения, используя квадратное уравнение:

x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -19, c = 60

Вычислим значение дискриминанта (D = b^2 - 4ac):

D = (-19)^2 - 4*1*60 D = 361 - 240 D = 121

Так как дискриминант положительный (D > 0), у уравнения есть два корня:

x1 = (19 + √121) / 2 = (19 + 11) / 2 = 15 x2 = (19 - √121) / 2 = (19 - 11) / 2 = 4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 15 и x2 = 4.

Уравнение 2: x^4 - 16 = 0

Теперь перейдем к решению второго уравнения:

x^4 - 16 = 0

Это уравнение можно решить, используя метод разности квадратов:

(x^2)^2 - 4^2 = 0 (x^2 + 4)(x^2 - 4) = 0 (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть три корня: x1 = -2 x2 = 2 x3,4 = ±2i, где i - мнимая единица

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x1 = -2, x2 = 2, x3 = 2i, x4 = -2i.

Итог:

Уравнение 1 имеет два рациональных корня: x1 = 15 и x2 = 4. Уравнение 2 имеет четыре корня: x1 = -2, x2 = 2, x3 = 2i, x4 = -2i.