Question

найдите наименьшее целое число,удовлетворяющее неравенству х^2 - х - 6 < 0 Помогите пожалуйста,и объясните как вообще это решается))

Answer 1

х²-х-6<0

 х²-х-6=0  

Д= 1-4·1·(-6)=25

х=(1+5)/2=3    и х=(1-5)/2= -2 

черти числовую осьх, на ней отмечай точки,

что получила -2  и  3

Получилось три интервала , справа налево идём    -2        3       

 промежутке от 3 до плюс бесконечности ставим знак +,  так как подставим любое число из этого промежутка в наше неравенство,например,число 4

4²-4-6<0 не верно, 6 не меньше 0 , теперь берём число к примеру, 0 из нашего второго интервала и снова подставляем его в неравенство и проверяем, 0²-0-6<0 верно, ставим в интервале знак - , и потом берём число из интервала от -2 до минус бесконечности, и тоже подставляя, проверяем, получается знак интервала +.

Ответ: нас интересует интервал (-2;3)   и в нём число наименьшее не минус два, оно не входит в интервал, скобки круглые, а берём число минус один. Ответ:-1, это число наименьшее целое.

 

  

Answer 2

Неравенство x^2 - x - 6 < 0 можно решить с помощью метода интервалов или графически. Давайте решим его с помощью метода интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - x - 6 = 0, для этого используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac. Здесь a = 1, b = -1, c = -6. Подставим значения в формулу:

D = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный, у уравнения два вещественных корня, которые можно найти с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a):

x1 = (-(-1) + √25) / (2*1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-(-1) - √25) / (2*1) = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь построим знаки функции x^2 - x - 6 на числовой прямой, используя найденные корни:

---(-2)---(-1)---(3)---

Теперь выберем по одну точку из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знаки на интервалах:

1. При x = -3: (-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 > 0 2. При x = 0: 0^2 - 0 - 6 = -6 < 0 3. При x = 4: 4^2 - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0

Таким образом, неравенство x^2 - x - 6 < 0 выполняется на интервале (-2, 3). Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, будет -1.