Question

Найдите значение выражения: а) 3sin \+ 5cos

Answer 1

3sinπ/6+5cosπ/3=3*1/2+5*1/2=3/2+5/2=8/2=4

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения 3sin(x) + 5cos(x), где x - угол, мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы.

Выражение 3sin(x) + 5cos(x) представляет собой комбинацию синуса и косинуса угла x, умноженных на коэффициенты 3 и 5 соответственно.

Перевод в тригонометрическую форму

Мы можем переписать синус и косинус через основные тригонометрические формулы. Напомню, что в общем виде синус и косинус могут быть выражены через синус и косинус угла суммы или разности двух углов.

Сначала перепишем 3sin(x) в тригонометрическую форму:

3sin(x) = 3 * (sin(x))

Теперь перепишем 5cos(x) в тригонометрическую форму:

5cos(x) = 5 * (cos(x))

Сложение синуса и косинуса

Для сложения синуса и косинуса угла x мы можем использовать формулу сложения тригонометрических функций:

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

Здесь a = x, а b - некоторый другой угол (который мы определим позже).

Применение формулы сложения

Применим формулу сложения тригонометрических функций к нашему выражению:

3sin(x) + 5cos(x) = 3 * (sin(x)) + 5 * (cos(x)) = 3 * (sin(x) * cos(b) + cos(x) * sin(b)) + 5 * (cos(x)) = (3sin(x)cos(b) + 3cos(x)sin(b)) + 5cos(x)

Мы можем заметить, что у нас есть два подобных члена: 3sin(x)cos(b) и 3cos(x)sin(b). Чтобы объединить их, мы можем использовать коммутативность умножения и переставить множители:

(3sin(x)cos(b) + 3cos(x)sin(b)) = (3cos(b)sin(x) + 3cos(x)sin(b))

Подбор значений углов

Теперь нам нужно выбрать значения углов x и b, чтобы преобразовать выражение в более простую форму.

Один из способов выбора значений углов - это выбрать b таким образом, чтобы sin(b) и cos(b) стали единицей или нулем, что упростит вычисления.

Давайте выберем b = π/2. В этом случае sin(b) = 1 и cos(b) = 0.

Подстановка значений углов

Подставим b = π/2 в нашу формулу:

3cos(b)sin(x) + 3cos(x)sin(b) = 3cos(π/2)sin(x) + 3cos(x)sin(π/2) = 3 * 0 * sin(x) + 3cos(x) * 1 = 0 + 3cos(x) = 3cos(x)

Окончательный результат

Таким образом, значение выражения 3sin(x) + 5cos(x) при b = π/2 равно 3cos(x).

Ответ: Значение выражения 3sin(x) + 5cos(x) при b = π/2 равно 3cos(x).