Question

Решите уравнение косинус2х+2косинус^2*х+синус2х=0

Answer 1

Решение во вложении..... желаю удачи

Answer 2

Для решения уравнения косинус^2(x) + 2косинус^2(x) + синус(2x) = 0, используем тригонометрические тождества.

Сначала заменим синус(2x) через известную формулу: синус(2x) = 2sin(x)cos(x).

Уравнение примет вид: косинус^2(x) + 2косинус^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Теперь заменим косинус^2(x) через известную формулу: косинус^2(x) = 1 - sin^2(x).

Уравнение примет вид: (1 - sin^2(x)) + 2(1 - sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение: 1 - sin^2(x) + 2 - 2sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0, 3 - 3sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0, 3(1 - sin^2(x)) + 2sin(x)cos(x) = 0, 3cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Используем тригонометрическое тождество: 2sin(x)cos(x) = sin(2x).

Уравнение примет вид: 3cos^2(x) + sin(2x) = 0.

Теперь можно решить уравнение относительно cos(x): 3cos^2(x) = -sin(2x), cos^2(x) = -sin(2x)/3, cos(x) = ±√(-sin(2x)/3).

Таким образом, уравнение косинус^2(x) + 2косинус^2(x) + синус(2x) = 0 имеет решение: x = ±arccos(√(-sin(2x)/3)).