Question

Реши систему уравнений5 (в степени х) +5 (в степени y) =30x+y=3плиз помогите

Answer 1

X>0  y>0
$\left \{ {{ 5^{x}+5^y =30} \atop {x+y=3}} \right. \\ \left \{ {{5^{x}+5^{3-x}=2} \atop {y=3-x}} \right. \\ 5^x+ \frac{5^3}{5^x}=30 \\ \frac{5^x*5^x+5^3}{5^x}=30 \\ 5^{2x}-30*5^x+125=0$
произведем замену 
$5^x=t \\ t^2-30t+125=0$

по т.Виета
t1=5
t2=25

$5^x=5 \\ x=1$    y=3-1=2

$5^x=25 \\ x=2$    y=3-2=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Давайте воспользуемся методом подстановки. У нас есть уравнение 5^(x) + 5^(y) = 30 и уравнение x + y = 3.

Давайте выразим одну из переменных из второго уравнения. Например, выразим x: x = 3 - y.

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: 5^(3-y) + 5^(y) = 30.

Теперь мы можем решить это уравнение численно, используя методы алгебраического анализа или численные методы.

Решение этого уравнения даст нам значение y, которое мы затем сможем подставить обратно в уравнение x = 3 - y, чтобы найти значение x.

Таким образом, мы найдем значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям системы.

Надеюсь, это поможет вам решить данную систему уравнений!