Question

Вычислить cos105sin35-cos145cos15/sin^2 25-cos^2 45

Answer 1

Cos(90+15)sin35-cos(180-35)cos15)/(sin²25-cos²45)=
=(-sin15sin35+cos35cos15)/(sin²25-cos²45)=
=cos(35+15)/(sin²25-cos²45)=
=cos50:[(1-cos50)/2-(1+cos90)/2]=cos50/(1/2-1/2*cos50-1/2)=
=cos50:(-1/2)cos50=-2

Answer 2

Для вычисления данного выражения, давайте разобьем его на более мелкие части и посчитаем каждую из них по отдельности.

Вычисление cos(105)

Для вычисления косинуса 105 градусов, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой:

cos(180 - θ) = -cos(θ)

В данном случае, мы можем заметить, что 105 градусов является дополнением до 180 градусов. Таким образом, мы можем заменить cos(105) на cos(180 - 105), что равно -cos(75).

Вычисление sin(35)

Для вычисления синуса 35 градусов, мы также можем воспользоваться тригонометрической формулой:

sin(180 - θ) = sin(θ)

В данном случае, мы можем заметить, что 35 градусов является дополнением до 180 градусов. Таким образом, sin(35) остается без изменений.

Вычисление cos(145)

Для вычисления косинуса 145 градусов, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

cos(180 + θ) = -cos(θ)

В данном случае, мы можем заметить, что 145 градусов является суммой 180 градусов и -35 градусов. Таким образом, cos(145) можно заменить на -cos(-35).

Вычисление cos(15)

Для вычисления косинуса 15 градусов, мы можем использовать тригонометрическую формулу:

cos(θ) = cos(θ)

Таким образом, cos(15) остается без изменений.

Вычисление sin^2(25)

Для вычисления квадрата синуса 25 градусов, мы можем воспользоваться следующей формулой:

sin^2(θ) = (1 - cos(2θ)) / 2

Таким образом, sin^2(25) можно вычислить как (1 - cos(50)) / 2.

Вычисление cos^2(45)

Для вычисления квадрата косинуса 45 градусов, мы также можем использовать формулу:

cos^2(θ) = (1 + cos(2θ)) / 2

Таким образом, cos^2(45) можно вычислить как (1 + cos(90)) / 2.

Подставление и вычисление

Теперь, когда у нас есть значения для всех частей выражения, мы можем подставить их в исходное выражение и вычислить его:

cos(105) * sin(35) - cos(145) * cos(15) / sin^2(25) - cos^2(45)

= (-cos(75)) * sin(35) - (-cos(-35)) * cos(15) / ((1 - cos(50)) / 2) - ((1 + cos(90)) / 2)

= -cos(75) * sin(35) + cos(35) * cos(15) / ((1 - cos(50)) / 2) - ((1 + 0) / 2)

Теперь мы можем вычислить численное значение этого выражения, используя тригонометрические функции и алгебраические операции.