Question

Один из корней данного квадратного уравнения равен -3. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения x² +kx+18=0

Answer 1

Подставим в уравнение значение х = -3:
(-3)^2-3k+18=0
9-3k+18=0
27-3k=0
3k=27
k=9
Наше уравнение имеет вид: x^2+9x+18=0
По теореме Виета:
x1+x2=-b/a
-3+x2=-9
x2=-9+3
x2=-6
Ответ:k=9; x2=-6

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать факт о том, что сумма корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ равна $-b/a$, а произведение корней равно $c/a$.

В данном случае у нас есть один из корней, равный -3. Значит, сумма корней будет равна $-(-3) = 3$. Также, из уравнения $x^2 + kx + 18 = 0$ мы видим, что произведение корней равно $18$.

Используя эту информацию, мы можем составить систему уравнений:

Сумма корней: $x_1 + x_2 = 3$

Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 18$

Мы знаем, что один из корней равен -3, так что мы можем заменить $x_1$ на -3 в обоих уравнениях:

$-3 + x_2 = 3$

$-3 \cdot x_2 = 18$

Решая первое уравнение, мы находим $x_2 = 6$. Подставляя это значение обратно во второе уравнение, мы находим $-3 \cdot 6 = 18$, что является верным.

Таким образом, коэффициент k равен 6, а второй корень уравнения $x^2 + kx + 18 = 0$ равен 6.