Question

Найти область определения функции y= logₓ₋₁((x²-4)(x+5))

Answer 1

найти область определения функции y= logₓ₋₁((x²-4)(x+5))

x-1>0, x-1≠1,  (x²-4)(x+5)>0
                     -             +                  -                  +
x>1, x≠2    ------(-5)---------(-2)---------------(2)---------------

x∈(2;+∞)
                               

Answer 2

Область определения функции y=logₓ₋₁((x²-4)(x+5)) определяется условием, что аргумент логарифма должен быть положительным.

Для начала рассмотрим выражение внутри логарифма (x²-4)(x+5). Это выражение имеет нули в точках x=-2, x=2 и x=-5. Таким образом, область определения функции y=logₓ₋₁((x²-4)(x+5)) будет включать в себя интервалы (-бесконечность, -5) и (-5, -2) и (2, +бесконечность), так как в этих интервалах выражение (x²-4)(x+5) положительно.

Таким образом, область определения функции y=logₓ₋₁((x²-4)(x+5)) будет x∈(-бесконечность, -5) ∪ (-5, -2) ∪ (2, +бесконечность).