Question

Срочно!!!точка движется прямолинейно по закону x(t)=3t^3+2t+1. Найдите ее ускорение в момент времени t=2c.

Answer 1

а=s''(t)            

Скорость  это первая производная от расстояния, сначала ищем её.

v=  (3t³+2t+1)'= 9t²+2

a=   (9t²+2)'=18t 

a= 18·2=36 м/с² 

Answer 2

Чтобы найти ускорение точки в заданный момент времени t=2c, нам необходимо взять вторую производную функции x(t).

В данном случае, у нас имеется функция x(t) = 3t^3 + 2t + 1.

Нахождение производной

Для начала найдем первую производную функции x(t). Для этого нужно взять производные каждого слагаемого по отдельности, используя правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования суммы:

x'(t) = d/dt (3t^3) + d/dt (2t) + d/dt (1)

Производная по степенной функции имеет вид:

d/dt (t^n) = n * t^(n-1)

Применяя это правило, получим:

x'(t) = 3 * d/dt (t^3) + 2 * d/dt (t) + 0

x'(t) = 3 * 3t^(3-1) + 2 * 1t^(1-1)

x'(t) = 9t^2 + 2

Нахождение второй производной

Теперь найдем вторую производную функции x(t) путем дифференцирования первой производной:

x''(t) = d/dt (9t^2 + 2)

Применяя правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования степенной функции, получим:

x''(t) = d/dt (9t^2) + d/dt (2)

x''(t) = 9 * d/dt (t^2) + 0

x''(t) = 9 * 2t^(2-1) + 0

x''(t) = 18t

Вычисление ускорения в момент времени t=2c

Теперь, имея вторую производную функции x(t), мы можем найти ускорение точки в заданный момент времени t=2c. Подставим значение t=2c в выражение для x''(t):

x''(2c) = 18 * 2c

x''(2c) = 36c

Таким образом, ускорение точки в момент времени t=2c равно 36c.