Question

Разложить на множители x^8+x^7+1 x^4-7x^2-18

Answer 1

1) тут корней вообще нет, если только чудом подобрать многочлен, на который можно разделить
(1 + x + x^2) (1 - x + x^3 - x^4 + x^6)
2) Подбором получаем корень x = 3
Делим на (x-3) и получаем
(x^2+2)(x+3)
Необходимое разложение:
(x^2+2)(x-3)(x+3)

Answer 2

Для разложения данного многочлена на множители, сначала найдем его корни. Для этого можно воспользоваться методом подбора или же использовать теорему о рациональных корнях.

После нахождения корней, многочлен можно разложить на множители вида (x - корень). Однако, данный многочлен не имеет рациональных корней, поэтому мы будем использовать метод группировки.

x^8 + x^7 + 1 + x^4 - 7x^2 - 18 = x^4(x^4 + x^3 + 1) + 1(x^4 + x^3 + 1) - 7(x^4 + x^3 + 1) = (x^4 + 1)(x^4 + x^3 + 1) - 7(x^4 + x^3 + 1) = (x^4 + 1 - 7)(x^4 + x^3 + 1) = (x^4 - 6)(x^4 + x^3 + 1)

Таким образом, получаем разложение исходного многочлена на множители: (x^4 - 6)(x^4 + x^3 + 1).