Question

Решите задачу. Двое рабочих изготовили вместе 1020 деталей. Первый работал 15 дней, а второй- 14 дней. Сколько деталей изготовлял каждый рабочий за один день, если первый за 3 дня изготовлял на 60 деталей больше,чем второй за 2 дня? Заранее спасибо.

Answer 1

Первый раб х
второй раб у
получаем систему уравнений
15х+14у=1020
3х-2у=60

сложим, получим
18х+12у=1080 соктарим всё на 6
получим 3х+2у=180

возьмём это и второе ун-т из первой системы.
запишем систему..
3х+2у=180
3х-2у=60
сложим, получим 6х=240. х=40
подставляет в любое уравнение и находим у, у=30. Проверяем, сходится :-)

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть x - количество деталей, которые первый рабочий изготавливает за один день, а y - количество деталей, которые второй рабочий изготавливает за один день.

Мы знаем, что первый рабочий работал 15 дней и второй рабочий работал 14 дней, и вместе они изготовили 1020 деталей. Мы можем записать это в виде уравнения:

15x + 14y = 1020 (уравнение 1)

Также, мы знаем, что первый рабочий за 3 дня изготовил на 60 деталей больше, чем второй рабочий за 2 дня. Мы можем записать это в виде второго уравнения:

3x = 2y + 60 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую мы можем решить, чтобы найти значения x и y.

Решение:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим уравнение 2 на 15, чтобы избавиться от коэффициента 15 в первом уравнении:

45x = 30y + 900 (уравнение 3)

Теперь мы можем вычесть уравнение 3 из уравнения 1:

15x + 14y - (45x - 30y) = 1020 - 900

Упрощая это уравнение, получим:

15x + 14y - 45x + 30y = 120

-30x + 44y = 120 (уравнение 4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: уравнение 3 и уравнение 4. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и y.

Сначала умножим уравнение 4 на 30, чтобы избавиться от коэффициента 30 в уравнении 3:

-30x + 44y = 120 (уравнение 4) 30(-30x + 44y) = 30(120)

-900x + 1320y = 3600 (уравнение 5)

Теперь мы можем сложить уравнение 5 с уравнением 3:

45x = 30y + 900 (уравнение 3) -900x + 1320y = 3600 (уравнение 5) _______________________________________ -855x + 1350y = 4500 (уравнение 6)

Теперь у нас есть система из двух уравнений: уравнение 3 и уравнение 6. Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и y.

Выразим y из уравнения 3:

45x = 30y + 900 30y = 45x - 900 y = (45x - 900) / 30 y = (3x - 60)

Теперь подставим это значение y в уравнение 6:

-855x + 1350(3x - 60) = 4500 -855x + 4050x - 81000 = 4500 195x = 85500 x = 440

Теперь, когда мы нашли значение x, мы можем подставить его обратно в уравнение 3, чтобы найти значение y:

45(440) = 30y + 900 19800 = 30y + 900 18900 = 30y y = 630

Таким образом, первый рабочий изготавливает 440 деталей за один день, а второй рабочий изготавливает 630 деталей за один день.