Question

Найдите все пары целых чисел (x,y), удовлетворяющих уравнениюx^2+y^2 = 2x+xy+2y

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для начала перепишем уравнение в виде:

x^2 - 2x + y^2 - xy + 2y = 0

Теперь попробуем преобразовать это уравнение:

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 - xy = 2 (x-1)^2 + (y-1)^2 - xy = 2

Теперь мы можем выразить xy:

xy = (x-1)^2 + (y-1)^2 - 2

Теперь попробуем подставить различные значения для x и y и найти соответствующие значения для xy.

Например, если x = 0 и y = 0, то xy = 2. Таким образом, пара (0,0) является решением уравнения.

Также, если x = 1 и y = 1, то xy = -2. Таким образом, пара (1,1) также является решением уравнения.

Таким образом, мы нашли две пары целых чисел, удовлетворяющих уравнению x^2 + y^2 = 2x + xy + 2y: (0,0) и (1,1).