Question

Три студента независимо друг от друга выполняют индивидуальное задание. Вероятности того, что первый, второй и третий студенты выполнят задание без ошибок равны соответственно 0,55; 0,7; 0,8. Найти вероятности следующих событий: а) Все студенты выполнят задание правильно. б) Все студенты выполнят задание с ошибками. в)только первый студент допустит ошибку. г) Только один студент допустит ошибку д) Хотя бы один студент выполнит задание правильно.

Answer 1

Необходимо посчитать вероятность, что попадет только один стрелок.
Тогда искомая вер - ть равна вер - ти 1ый попал, второй не попал, 1 промазал и второй попал = 0.8*0.3 + 0.2*0.7 = 0.24 + 0.14 = 0,38

Answer 2

Задание: Вероятности выполнения задания студентами

Для решения данной задачи, нам даны вероятности того, что каждый из трех студентов выполнит задание без ошибок. Давайте рассмотрим каждое из заданных событий по отдельности и найдем их вероятности.

а) Все студенты выполнят задание правильно. Для этого события нам нужно, чтобы все три студента выполнили задание без ошибок. Вероятность того, что первый студент выполнит задание без ошибок равна 0,55, вероятность для второго студента равна 0,7, а для третьего студента - 0,8. Чтобы найти вероятность всех трех событий, мы должны перемножить эти вероятности вместе: Вероятность всех студентов выполнять задание правильно = 0,55 * 0,7 * 0,8 = 0,308.

б) Все студенты выполнят задание с ошибками. Для этого события нам нужно, чтобы все три студента допустили ошибки при выполнении задания. Вероятность того, что первый студент допустит ошибку равна 1 - 0,55 = 0,45, вероятность для второго студента равна 1 - 0,7 = 0,3, а для третьего студента - 1 - 0,8 = 0,2. Чтобы найти вероятность всех трех событий, мы должны перемножить эти вероятности вместе: Вероятность всех студентов выполнять задание с ошибками = 0,45 * 0,3 * 0,2 = 0,027.

в) Только первый студент допустит ошибку. Для этого события нам нужно, чтобы только первый студент допустил ошибку, а остальные два студента выполнили задание без ошибок. Вероятность того, что первый студент допустит ошибку равна 1 - 0,55 = 0,45, вероятность для второго студента равна 0,7, а для третьего студента - 0,8. Чтобы найти вероятность этого события, мы должны перемножить эти вероятности вместе: Вероятность только первого студента допустить ошибку = 0,45 * 0,7 * 0,8 = 0,252.

г) Только один студент допустит ошибку. Для этого события нам нужно, чтобы только один из трех студентов допустил ошибку, а остальные два студента выполнили задание без ошибок. Есть несколько способов, как это может произойти: первый студент допускает ошибку, а остальные два - нет; второй студент допускает ошибку, а остальные два - нет; третий студент допускает ошибку, а остальные два - нет. Мы можем найти вероятность каждого из этих событий и сложить их вместе: Вероятность только одного студента допустить ошибку = (0,45 * 0,7 * 0,8) + (0,55 * 0,3 * 0,8) + (0,55 * 0,7 * 0,2) = 0,252 + 0,132 + 0,077 = 0,461.

д) Хотя бы один студент выполнит задание правильно. Для этого события нам нужно, чтобы хотя бы один из трех студентов выполнил задание без ошибок. Есть несколько способов, как это может произойти: первый студент выполняет задание правильно, а остальные два - нет; второй студент выполняет задание правильно, а остальные два - нет; третий студент выполняет задание правильно, а остальные два - нет; все три студента выполняют задание правильно. Мы можем найти вероятность каждого из этих событий и сложить их вместе: Вероятность хотя бы одного студента выполнить задание правильно = (0,55 * 0,3 * 0,2) + (0,45 * 0,7 * 0,2) + (0,45 * 0,3 * 0,8) + (0,55 * 0,7 * 0,8) = 0,077 + 0,126 + 0,108 + 0,308 = 0,619.

Итак, мы нашли вероятности следующих событий: а) Все студенты выполнят задание правильно: 0,308. б) Все студенты выполнят задание с ошибками: 0,027. в) Только первый студент допустит ошибку: 0,252. г) Только один студент допустит ошибку: 0,461. д) Хотя бы один студент выполнит задание правильно: 0,619.

Обратите внимание: Данный ответ основан на предоставленных источниках и может быть проверен по ним.