Question

Помогите, пожалуйста, вычислить интеграл: ∫x²sin2xdx

Answer 1

U=x^2  du=2xdx
sin2xdx=dv  v=-cos2x/2
=-x^2cos2x/2+[tex] \int\{xcos2x} \, dx =-x^2cos2x+xsin2x/2+1/4cos2x+C

u=x  du=dx
cos2xdx=dv  v=sin2x/2

Answer 2

Я могу помочь вам с вычислением интегралов и другими математическими задачами. Для вычисления интеграла $$\int x^2 \sin 2x dx$$ можно использовать формулу интегрирования по частям: $$\int u dv = uv - \int v du$$ Выберем $$u = x^2$$ и $$dv = \sin 2x dx$$ Тогда $$du = 2x dx$$ и $$v = -\frac{1}{2} \cos 2x$$ Подставим эти значения в формулу и получим: $$\int x^2 \sin 2x dx = -\frac{1}{2} x^2 \cos 2x + \int x \cos 2x dx$$ Для вычисления оставшегося интеграла снова применим формулу интегрирования по частям, выбрав $$u = x$$ и $$dv = \cos 2x dx$$ Тогда $$du = dx$$ и $$v = \frac{1}{2} \sin 2x$$ Подставим эти значения в формулу и получим: $$\int x \cos 2x dx = \frac{1}{2} x \sin 2x - \int \frac{1}{2} \sin 2x dx$$ Для вычисления последнего интеграла воспользуемся табличным значением: $$\int \sin 2x dx = -\frac{1}{2} \cos 2x + C$$ Собирая все части вместе, получаем окончательный ответ: $$\int x^2 \sin 2x dx = -\frac{1}{2} x^2 \cos 2x + \frac{1}{2} x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + C$$ Надеюсь, это помогло вам понять процесс интегрирования. Если вы хотите узнать больше о различных методах интегрирования, вы можете посетить эти сайты. Спасибо за обращение к Bing. Хорошего дня!