Question

При яких значеннях a рівняння x^2 - (a-5)x + 1=0 не має коренів

Answer 1

Квадратное уравнение не имеет действительных корней при D = 0.
D = b² - 4ac
(a - 5)² - 4 * 1 * 1 = 0
a² - 10a + 25 - 4 = 0
a² - 10a + 21 = 0
a₁ + a₂ = 10
a₁ * a₂ = 21
a₁ = 3; a₂ = 7

Ответ: при а = 3 и при а = 7.

Answer 2

Щоб рівняння x^2 - (a-5)x + 1 = 0 не мало коренів, необхідно, щоб дискримінант цього квадратного рівняння був від'ємним. Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку маємо:

a = 1 (коефіцієнт при x^2), b = -(a-5) = -a + 5 (коефіцієнт при x), c = 1 (вільний член).

Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-a + 5)^2 - 4 * 1 * 1 = a^2 - 10a + 25 - 4 = a^2 - 10a + 21.

Для того, щоб дискримінант був від'ємним, у нас повинно бути a^2 - 10a + 21 < 0.

Можемо розв'язати цю нерівність:

(a - 7)(a - 3) < 0.

Щоб ця нерівність була виконана, має виконуватися одне з двох:

1) (a - 7) > 0 і (a - 3) < 0, 2) (a - 7) < 0 і (a - 3) > 0.

1) Розв'язуємо першу систему нерівностей: (a - 7) > 0 => a > 7, (a - 3) < 0 => a < 3.

Отже, для першого випадку рівняння x^2 - (a-5)x + 1 = 0 не має коренів, коли a лежить в інтервалі (3, 7).

2) Розв'язуємо другу систему нерівностей: (a - 7) < 0 => a < 7, (a - 3) > 0 => a > 3.

Отже, для другого випадку рівняння x^2 - (a-5)x + 1 = 0 не має коренів, коли a лежить в інтервалі (3, 7).

Отже, коли a належить інтервалу (3, 7), рівняння x^2 - (a-5)x + 1 = 0 не матиме коренів.