Question

Решите неравенство корень из (x+4,2)+1/корень из (x+4,2)=>5/2

Answer 1

Sqrt(x+4,2)=a
a+1/a>=5/2
(a^2+1)/a-5/2>=0
(2a^2+2-5a)/2a>=0
2a^2-5a+2=0
(a-2)(2a-1)/a>=0 a>0   ОДЗ
метод интервалов  (a-2)(2a-1)>=0
(0;0,5) U (2;∞)
x+4,2=0   x=-4,2
x+4,2=0,5
x=-3,7
x+4,2=2
x=-2.2
ответ (-4,2;-3,7) U (-2,2;∞)

Answer 2

I can help you with math problems. Here is how I would solve this inequality:

First, I would rewrite the inequality using LaTeX notation:

$$\sqrt{x+4.2}+\frac{1}{\sqrt{x+4.2}} \geq \frac{5}{2}$$

Next, I would multiply both sides by $\sqrt{x+4.2}$ to get rid of the fraction:

$$x+4.2+1 \geq \frac{5}{2}\sqrt{x+4.2}$$

Then, I would subtract $x+4.2$ from both sides and square both sides to eliminate the square root:

$$1 \geq \frac{25}{4}(x+4.2)-x-4.2$$ $$\frac{16}{25} \geq x+4.2-x-4.2$$

Finally, I would simplify and solve for x:

$$\frac{16}{25} \geq 0$$ $$x \geq -\frac{16}{25}$$

Therefore, the solution set is $[-\frac{16}{25}, \infty)$. However, we need to check if the original inequality is defined for all values in this interval. Since we cannot take the square root of a negative number, we need to exclude any values that make $x+4.2$ negative. That means we need to have $x \geq -4.2$. So, the final solution set is $[-4.2, \infty)$.Ответь+подробно.+Решите+неравенство+корень+из+(x+4,2)+1/корень+из+(x+4,2)=>5/2

Answer 3

Для начала давайте решим данное неравенство. Мы будем использовать несколько шагов для того, чтобы найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Изолируем корень из \(x + 4\) в левой части неравенства:

Мы начнем с изоляции корня из \(x + 4\) в левой части неравенства:

\(\sqrt{x + 4} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}} \geq \frac{5}{2}\)

Введем замену:

Для удобства введем замену, обозначим \(\sqrt{x + 4}\) за \(u\), тогда неравенство примет вид:

\(u + \frac{1}{u} \geq \frac{5}{2}\)

Приведем неравенство к квадратному виду:

Умножим обе части неравенства на \(u\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(u^2 + 1 \geq \frac{5}{2}u\)

Переносим все члены в левую часть неравенства:

\(u^2 - \frac{5}{2}u + 1 \geq 0\)

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

Дискриминант \(D\) квадратного уравнения \(au^2 + bu + c = 0\) равен \(D = b^2 - 4ac\). В данном случае \(a = 1\), \(b = -\frac{5}{2}\), \(c = 1\), поэтому:

\(D = (-\frac{5}{2})^2 - 4*1*1 = \frac{25}{4} - 4 = \frac{9}{4}\)

Найдем корни квадратного уравнения:

Теперь мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни квадратного уравнения:

\(u = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{\frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4}}}{2*1} = \frac{\frac{5}{2} \pm \frac{3}{2}}{2}\)

Итак, корни квадратного уравнения:

\(u_1 = \frac{1}{2}\) и \(u_2 = 2\)

Возвращаемся к переменной x:

Теперь, когда мы знаем значения \(u\), мы можем вернуться к переменной \(x\) с помощью замены \(u = \sqrt{x + 4}\):

1. Для \(u = \frac{1}{2}\): \(\sqrt{x + 4} = \frac{1}{2}\), откуда \(x + 4 = \frac{1}{4}\), следовательно, \(x = \frac{1}{4} - 4 = -\frac{15}{4}\) 2. Для \(u = 2\): \(\sqrt{x + 4} = 2\), откуда \(x + 4 = 4\), следовательно, \(x = 0\)

Проверка корней:

Теперь мы должны проверить полученные корни, подставив их в исходное неравенство и убедившись, что они удовлетворяют ему:

1. Для \(x = -\frac{15}{4}\): \(\sqrt{-\frac{15}{4} + 4} + \frac{1}{\sqrt{-\frac{15}{4} + 4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{1}{2} + 2 = \frac{5}{2} \geq \frac{5}{2}\) - верно 2. Для \(x = 0\): \(\sqrt{0 +