Question

6х+х ^2 менше или = 0

Answer 1

[-6;0] ответ .................................

Answer 2

Для решения уравнения 6x + x^2 ≤ 0, мы можем воспользоваться методом анализа знаков. Для начала, найдем корни уравнения x^2 + 6x = 0, чтобы определить интервалы, на которых уравнение 6x + x^2 ≤ 0 удовлетворяется.

1. Найдем корни уравнения x^2 + 6x = 0: Для этого факторизуем уравнение: x(x + 6) = 0 Получаем два корня: x = 0 и x = -6.

Теперь мы можем использовать эти корни для анализа знаков и определения интервалов, на которых неравенство выполняется.

2. Построим таблицу знаков: Отметим точки -6, 0 на числовой прямой и выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов (-∞, -6), (-6, 0), (0, +∞). - Выберем x = -7 (любое число меньше -6). - Выберем x = -1 (любое число между -6 и 0). - Выберем x = 1 (любое число больше 0).

3. Определим знак выражения 6x + x^2 в каждом интервале: - Для x = -7: 6*(-7) + (-7)^2 = -42 + 49 = 7 (положительное число). - Для x = -1: 6*(-1) + (-1)^2 = -6 + 1 = -5 (отрицательное число). - Для x = 1: 6*1 + 1^2 = 6 + 1 = 7 (положительное число).

4. Составим ответ на основе знаков: - Для интервала (-∞, -6): уравнение 6x + x^2 ≤ 0 не выполняется. - Для интервала (-6, 0): уравнение 6x + x^2 ≤ 0 выполняется при любом x из этого интервала. - Для интервала (0, +∞): уравнение 6x + x^2 ≤ 0 не выполняется.

Итак, решение неравенства 6x + x^2 ≤ 0: Ответ: x ∈ (-6, 0]