Question

Очень нужно,буду очень благодарна!!! С решением! 1)Последовательность(bn)-геометрическая прогрессия,b5=5,q=4.Найдите b1./ 2)Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии(bn),если b1=1 и b4=1/8

Answer 1

Ответы и решение на фото

Answer 2

1) Нахождение b1 в геометрической прогрессии

Дано: - Последовательность (bn) является геометрической прогрессией. - b5 = 5 (пятый член последовательности) - q = 4 (знаменатель прогрессии)

Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Где: - bn - n-й член последовательности - b1 - первый член последовательности - q - знаменатель прогрессии (отношение между каждым последующим членом и предыдущим)

Мы знаем, что b5 = 5 и q = 4. Мы хотим найти b1.

Подставим известные значения в формулу:

5 = b1 * 4^(5-1)

Simplify the exponent:

5 = b1 * 4^4

Calculate the exponent:

5 = b1 * 256

Solve for b1:

b1 = 5 / 256

b1 = 0.0195 (округлим до четырех знаков после запятой)

Таким образом, значение первого члена геометрической прогрессии (b1) равно приблизительно 0.0195.

2) Нахождение суммы шести первых членов геометрической прогрессии

Дано: - Последовательность (bn) является геометрической прогрессией. - b1 = 1 (первый член последовательности) - b4 = 1/8 (четвертый член последовательности)

Мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q)

Где: - Sn - сумма первых n членов последовательности - b1 - первый член последовательности - q - знаменатель прогрессии (отношение между каждым последующим членом и предыдущим)

Мы знаем, что b1 = 1, b4 = 1/8 и хотим найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

Подставим известные значения в формулу:

S6 = (1 * (1 - q^6)) / (1 - q)

Для нахождения значения q, воспользуемся информацией о четвертом члене прогрессии:

b4 = b1 * q^(4-1)

1/8 = 1 * q^3

q^3 = 1/8

q = ∛(1/8)

q = 1/2

Подставим значение q в формулу для суммы:

S6 = (1 * (1 - (1/2)^6)) / (1 - 1/2)

Simplify the exponent:

S6 = (1 * (1 - 1/64)) / (1/2)

Simplify the fraction:

S6 = (64/64 - 1/64) / (1/2)

Simplify the subtraction:

S6 = 63/64 / (1/2)

Divide the fractions:

S6 = (63/64) * (2/1)

Simplify the multiplication:

S6 = 126/64

Simplify the fraction:

S6 = 63/32

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии (S6) равна 63/32.