Question

Лодка проплыла 10 км по течению реки и 9 км против течения, затратив на путь против течения на 1 ч больше ,чем на путь по течению. Найдите скорость лодки по течению реки ,если скорость реки 2 км/ч.

Answer 1

Х- скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость по течению (х+2) км/ч, а против (х+2) км/ч. 
$\frac{10}{x+2}= \frac{9}{x-2}-1$
x≠₊⁻2
10x-20-9x-18+x²-4=0
x²+x-42=0
x1+x2=-1
x1*x2=-42
x1=-7<0 - не принимаем
x2=6
Скорость лодки по течению: 6+2=8 км/ч

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти скорость лодки по течению реки. Дано, что лодка проплыла 10 км по течению реки и 9 км против течения, при этом на путь против течения затратила на 1 час больше, чем на путь по течению. Скорость реки составляет 2 км/ч.

Решение:

Пусть скорость лодки по течению реки равна v км/ч.

Тогда скорость лодки против течения будет равна v - 2 км/ч (так как скорость течения вычитается из скорости лодки против течения).

Используя формулу скорость = расстояние / время, мы можем записать следующие уравнения:

1. Для пути по течению: 10 = (v + 2) * t, где t - время в часах. 2. Для пути против течения: 9 = (v - 2) * (t + 1), так как на путь против течения затрачено на 1 час больше.

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значения v.

Решение системы уравнений:

Из первого уравнения получаем: t = 10 / (v + 2).

Подставляем это значение во второе уравнение:

9 = (v - 2) * (10 / (v + 2) + 1).

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

9 = (v - 2) * (10 + v + 2) / (v + 2).

Умножаем обе части уравнения на (v + 2):

9(v + 2) = (v - 2)(10 + v + 2).

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

9v + 18 = v^2 + 8v - 20.

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

v^2 - v - 38 = 0.

Решаем квадратное уравнение:

v = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 1 * (-38))) / (2 * 1).

Вычисляем значение под корнем:

v = (1 ± √(1 + 152)) / 2.

v = (1 ± √153) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения для скорости лодки по течению реки:

v₁ = (1 + √153) / 2 и v₂ = (1 - √153) / 2.

Из данных условия задачи следует, что скорость не может быть отрицательной, поэтому выбираем положительное значение:

v = (1 + √153) / 2.

Ответ:

Скорость лодки по течению реки составляет (1 + √153) / 2 км/ч.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение было получено путем математического анализа и не было подтверждено конкретными источниками.