Question

log0.2 по основанию 125 : log16 по основанию 64 * log3 по основанию 81

Answer 1

log125(0.2) / log64(16) * log81(3) = log5^3(5^-1) / log4^3(4^2) * 1/4 = -1/3 / 2/3 * 1/4 = -1/2 * 1/4 = -1/8 = -0.125

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение log0.2 по основанию 125. Заметим, что основание 125 можно представить как 5 в степени 3. Таким образом, мы можем переписать выражение в виде log0.2 по основанию 5 в степени 3. Затем мы можем воспользоваться свойством логарифмов, согласно которому log_a(b^c) = c * log_a(b), чтобы переписать это выражение как 3 * log0.2 по основанию 5.

Далее рассмотрим выражение log16 по основанию 64. Заметим, что основание 64 можно представить как 4 в степени 3. Таким образом, мы можем переписать выражение в виде log16 по основанию 4 в степени 3. Затем мы можем воспользоваться свойством логарифмов, согласно которому log_a(b^c) = c * log_a(b), чтобы переписать это выражение как 3 * log16 по основанию 4.

И наконец, рассмотрим выражение log3 по основанию 81. Заметим, что основание 81 можно представить как 3 в степени 4. Таким образом, мы можем переписать выражение в виде log3 по основанию 3 в степени 4. Затем мы можем воспользоваться свойством логарифмов, согласно которому log_a(a^c) = c, чтобы переписать это выражение как 4.

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение: 3 * log0.2 по основанию 5 / (3 * log16 по основанию 4 * 4). После упрощения получаем 3 / (3 * 3 * 4), что равно 1 / 12. Таким образом, значение выражения log0.2 по основанию 125 : log16 по основанию 64 * log3 по основанию 81 равно 1 / 12.