Question

3sin^2x=2sinx cosx +cos^2xпомогите срочно!!!

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение. Вот шаги, которые нужно выполнить:

1. Преобразуйте уравнение, используя тригонометрические тождества: $$3\sin^2 x = 2\sin x \cos x + \cos^2 x$$ $$3\sin^2 x = \sin 2x + 1 - \sin^2 x$$ $$4\sin^2 x - \sin 2x - 1 = 0$$ 2. Решите квадратное уравнение относительно $$\sin x$$, используя формулу корней: $$\sin x = \frac{\sin 2x \pm \sqrt{(\sin 2x)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1)}}{2 \cdot 4}$$ $$\sin x = \frac{\sin 2x \pm \sqrt{16 + 16 \sin^2 2x}}{8}$$ 3. Найдите все возможные значения $$x$$, используя обратную функцию синуса и учитывая периодичность тригонометрических функций: $$x = \arcsin \left(\frac{\sin 2x \pm \sqrt{16 + 16 \sin^2 2x}}{8}\right) + 2k\pi$$ $$k \in \mathbb{Z}$$ 4. Проверьте, подходят ли найденные значения $$x$$ в исходное уравнение, и отбросьте те, которые не подходят.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Вы можете найти больше информации о тригонометрических уравнениях на этих сайтах: [Trigonometric Equation Calculator - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator), [Mathway | Trigonometry Problem Solver](https://www.mathway.com/trigonometry), [How to solve trigonometric equations step-by-step? - Socratic](https://socratic.org/questions/how-to-solve-3sin-x-cos-2-x). Удачи!