Question

(3*㏒_2(x))/(㏒_2(x)-1)=(㏒_2(x)-2)/(㏒_2(x))

Answer 1

$\frac{3log_2x}{log_2x-1} = \frac{log_2x-2}{log_2x}$

ОДЗ: 
{x>0                {x>0            {x>0
{log₂x-1≠0 => {log₂x≠1 => {x≠2 => x∈(0;1)U(1;2)U(2;+∞)
{log₂x≠0          {x≠2⁰          {x≠1

$3log^2_2x=log_2^2x-log_2x-2log_2x+2\\2log^2_2x+3log_2x-2=0\\y=log_2x\\2y^2+3y-2=0\\D=3^2-4*2*(-2)=9+16=25=5^2\\y_1=(-3+5)/(2*2)=2/4=1/2\\y_2=(-3-5)/(2*2)=-8/4=-2\\\\log_2x=1/2\\x=2^{1/2}\\x_1= \sqrt{2} \; \; (\in OD3)\\\\log_2x=-2\\x=2^{-2}\\x_2=1/4\; \; (\in OD3)$

Ответ: √2; 1/4

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Первым шагом будет упрощение выражений в уравнении.

Итак, начнем с левой части уравнения:

(3*log_2(x))/(log_2(x)-1)

Для упрощения этой дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на (log_2(x)-1), чтобы избавиться от знаменателя в числителе.

Получим:

(3*log_2(x)*(log_2(x)-1))/((log_2(x)-1)*(log_2(x)-1))

Теперь раскроем скобки в числителе:

(3*log_2(x)*log_2(x) - 3*log_2(x))/((log_2(x)-1)*(log_2(x)-1))

Теперь упростим правую часть уравнения:

(log_2(x)-2)/(log_2(x))

Это уже упрощенное выражение, и мы можем продолжить сравнивать обе части уравнения.

Таким образом, имеем:

(3*log_2(x)*log_2(x) - 3*log_2(x))/((log_2(x)-1)*(log_2(x)-1)) = (log_2(x)-2)/(log_2(x))

Для удобства работы с этим уравнением, давайте умножим обе части на (log_2(x)-1)*(log_2(x)):

(3*log_2(x)*log_2(x) - 3*log_2(x))*(log_2(x)) = (log_2(x)-2)*(log_2(x)-1)

Теперь раскроем скобки и упростим:

3*log_2(x)*log_2(x)*log_2(x) - 3*log_2(x)*log_2(x) = log_2(x)*log_2(x) - 3*log_2(x) - 2*log_2(x) + 2

Теперь сгруппируем похожие члены:

3*log_2(x)*log_2(x)*log_2(x) - 3*log_2(x)*log_2(x) = log_2(x)*log_2(x) - 5*log_2(x) + 2

Теперь приведем все члены в одну часть уравнения:

3*log_2(x)*log_2(x)*log_2(x) - 3*log_2(x)*log_2(x) - log_2(x)*log_2(x) + 5*log_2(x) - 2 = 0

Теперь мы имеем уравнение в виде полинома, которое можно решить путем факторизации или применения численных методов.

Однако, решение этого уравнения в аналитической форме может быть сложным или невозможным, так как в нем фигурируют нелинейные и логарифмические члены.

Поэтому, если вам необходимо найти численное решение, рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции.

Я надеюсь, что это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите.