Question

Решите уравнение! sin^2x-5/2sin2x+2=0

Answer 1

2(sin2x+1)≠0⇒sin2x≠-1⇒x≠-π/4+πn
sin²x-5=0
sin²x=5
sinx=-√5∉[-1;1]-нет решения
sinx=√5∉[-1;1]-нет решения

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

sin^2x - (5/2)sin2x + 2 = 0

Замена переменной

Для удобства решения введем новую переменную. Обозначим sin(x) как t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - (5/2)2t + 2 = 0

Редукция квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Умножим каждое слагаемое на 2, чтобы избавиться от дробей:

2t^2 - 10t + 4 = 0

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -10 и c = 4. Вычислим дискриминант:

D = (-10)^2 - 4 * 2 * 4 = 100 - 32 = 68

Поскольку дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня.

Вычисление корней

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t = (-b ± √D) / (2a)

t = (-(-10) ± √68) / (2 * 2)

t = (10 ± √68) / 4

Упрощение корней

Давайте упростим корни:

t = (10 ± 2√17) / 4

t = (5 ± √17) / 2

Таким образом, мы получили два значения для t.

Обратная замена

Теперь, чтобы найти значения x, мы должны вернуться к исходному уравнению sin(x) = t и решить его для x.

1) sin(x) = (5 + √17) / 2 x = arcsin((5 + √17) / 2)

2) sin(x) = (5 - √17) / 2 x = arcsin((5 - √17) / 2)

Таким образом, решение исходного уравнения sin^2x - (5/2)sin2x + 2 = 0 состоит из двух значений x:

1) x = arcsin((5 + √17) / 2) 2) x = arcsin((5 - √17) / 2)

Пожалуйста, обратите внимание, что ответ представлен в радианах. Если вам нужно получить ответ в градусах, просто преобразуйте радианы в градусы, умножив на (180/π).