Question

Ребят,помогите решить уравнение,пожалуйста!!!Очень надо!!! cos2xcosx=sin2xsinx

Answer 1

Надеюсь все будет понятно ,если чтото не понятно объясню

Answer 2

Привет! Я могу помочь тебе решить это уравнение. Давай разберемся.

У нас дано уравнение: cos(2x) * cos(x) = sin(2x) * sin(x).

Для начала, давай воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы привести уравнение к более простому виду. Используем формулу двойного угла для cos(2x):

cos(2x) = 2 * cos^2(x) - 1.

Теперь заменим cos(2x) в исходном уравнении:

(2 * cos^2(x) - 1) * cos(x) = sin(2x) * sin(x).

Давай упростим это уравнение. Раскроем скобки:

2 * cos^3(x) - cos(x) = sin(2x) * sin(x).

Теперь воспользуемся формулой двойного угла для sin(2x):

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x).

Заменим sin(2x) в уравнении:

2 * cos^3(x) - cos(x) = 2 * sin(x) * cos(x) * sin(x).

Теперь упростим это уравнение еще дальше:

2 * cos^3(x) - cos(x) = 2 * sin^2(x) * cos(x).

Давай теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2 * cos^3(x) - cos(x) - 2 * sin^2(x) * cos(x) = 0.

Теперь факторизуем это уравнение:

cos(x) * (2 * cos^2(x) - 1 - 2 * sin^2(x)) = 0.

Теперь разделим на cos(x):

2 * cos^2(x) - 1 - 2 * sin^2(x) = 0.

Воспользуемся тригонометрическими тождествами еще раз:

2 * (1 - sin^2(x)) - 1 - 2 * sin^2(x) = 0.

Упростим:

2 - 2 * sin^2(x) - 1 - 2 * sin^2(x) = 0.

-4 * sin^2(x) + 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение относительно sin(x):

-4 * sin^2(x) = -1.

sin^2(x) = 1/4.

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(x) = ±1/2.

Так как sin(x) может быть равно ±1/2, решениями уравнения будут:

x = arcsin(1/2) = π/6 + 2πn, где n - целое число.

или

x = arcsin(-1/2) = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

То есть, решениями уравнения cos(2x) * cos(x) = sin(2x) * sin(x) являются значения x = π/6 + 2πn и x = 5π/6 + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать.