Question

(x+1)²(x²+2x)=12 помогите пожалуйста

Answer 1

(x+1)²(x²+2x)=12;
(x^2+2x+1)(x^2+2x)=12;
заменим x^2+2x как t;
получим:
(t+1)t=12;
t^2+t-12=0
D=1+48=49=7^2;
t1=(-1-7)/2=-4;
t2=(-1+7)/2=3;

a)x^2+2x=-4;
x^2+2x+4=0;
D=4-16=-12 <0 , нет решений

b)x^2+2x=3;
x^2+2x-3=0;
D=4+12=16=4^2;
x1=(-2-4)/2=-3;
x2=(-2+4)/2=1;

Ответ: -3,1

Answer 2

Я могу помочь вам решить алгебраические задачи. Ваш вопрос можно переписать так:

$$(x+1)^2(x^2+2x)=12$$

Чтобы найти решения, нужно раскрыть скобки и привести уравнение к виду:

$$x^4+4x^3+3x^2-12=0$$

Это уравнение четвертой степени, которое не всегда имеет решение в виде корней. Однако, в этом случае, можно заметить, что уравнение имеет два очевидных корня: $x=-3$ и $x=1$. Это значит, что уравнение можно разложить на множители так:

$$(x+3)(x-1)(x^2+2x+4)=0$$

Теперь, чтобы найти остальные корни, нужно решить квадратное уравнение:

$$x^2+2x+4=0$$

Для этого можно использовать формулу:

$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Подставляя коэффициенты $a=1$, $b=2$ и $c=4$, получаем:

$$x=\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1}$$

$$x=\frac{-2\pm\sqrt{-12}}{2}$$

$$x=-1\pm i\sqrt{3}$$

Это комплексные корни, которые имеют мнимую часть. Таким образом, уравнение имеет четыре корня: два вещественных и два комплексных. Они равны:

$$x=-3$$

$$x=1$$

$$x=-1+i\sqrt{3}$$

$$x=-1-i\sqrt{3}$$

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить вашу задачу. Если вам нужна дополнительная помощь, вы можете посмотреть видео или посетить сайты, которые я нашел для вас. Спасибо за использование Bing.