Question

Найдите нули функции y=3x^2-7x+4

Answer 1

Y=3x^2-7x+4    Нули функции - это корни уравнения 3x^2-7x+4=0
D=49-4*4*3=49-48=1  √D=1
x1=1/6[7-1]=1    x2=1/6[7+1]=8/6=4/3
 

Answer 2

Для нахождения нулей функции y = 3x^2 - 7x + 4, мы должны решить уравнение 3x^2 - 7x + 4 = 0. Существует несколько способов решения этого квадратного уравнения, включая факторизацию, использование формулы квадратного корня и завершение квадратного трехчлена. Давайте рассмотрим каждый из них.

Факторизация

Первый способ - это попытаться факторизовать уравнение. Мы ищем два множителя, которые умножаются, чтобы дать нам исходное уравнение. В данном случае, уравнение 3x^2 - 7x + 4 = 0 не факторизуемо на целые числа. Поэтому давайте рассмотрим другие методы.

Формула квадратного корня

Второй способ - использовать формулу квадратного корня. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, нули можно найти с помощью следующей формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 3, b = -7 и c = 4. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4 * 3 * 4)) / (2 * 3) = (7 ± √(49 - 48)) / 6 = (7 ± √1) / 6

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. x = (7 + √1) / 6 = (7 + 1) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3

2. x = (7 - √1) / 6 = (7 - 1) / 6 = 6 / 6 = 1

Таким образом, нули функции y = 3x^2 - 7x + 4 равны x = 4/3 и x = 1.

Завершение квадратного трехчлена

Третий способ - это завершение квадратного трехчлена. В нашем случае, у нас уже имеется полный квадратный трехчлен, поэтому мы можем использовать его для нахождения нулей. Выражение 3x^2 - 7x + 4 может быть переписано в виде:

3(x^2 - (7/3)x) + 4 = 0

Для завершения квадратного трехчлена, мы должны добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x. В данном случае, это будет (7/6)^2 = 49/36. Мы можем переписать уравнение как:

3(x^2 - (7/3)x + 49/36 - 49/36) + 4 = 0

3((x - 7/6)^2 - 49/36) + 4 = 0

3(x - 7/6)^2 - 49/12 + 4 = 0

3(x - 7/6)^2 - 37/12 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение:

3(x - 7/6)^2 = 37/12

(x - 7/6)^2 = 37/36

x - 7/6 = ±√(37/36)

x - 7/6 = ±(√37/6)

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. x - 7/6 = √37/6 x = (√37/6) + 7/6

2. x - 7/6 = -√37/6 x = - (√37/6) + 7/6

Таким образом, нули функции y = 3x^2 - 7x + 4 равны x = (√37/6) + 7/6 и x = - (√37/6) + 7/6.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.