Question

Найдите точки пересечения параболы у=х^2 и прямой у=2х+3

Answer 1

 Так как равны левые части, то равны и правые:
x²=2x+3
x²-2x-3=0
x₁=3, x₂=-1
Теперь подставим значения х₁=3 и х₂=-1 в одну их двух функций,например, у=х² и найдем значения у:
у₁=9
у₂=1
Тогда точками пересечения у=х² и у=2х+3 являются точки А(3;9) и В(-1;1)

Answer 2

Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, нам нужно найти значения x, при которых у параболы и у прямой равны друг другу. То есть, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнения параболы y = x^2 и уравнения прямой y = 2x + 3.

Для начала, мы можем приравнять уравнения параболы и прямой: x^2 = 2x + 3

Затем, перенесем все члены уравнения на одну сторону и получим квадратное уравнение: x^2 - 2x - 3 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью различных методов, например, метода факторизации, метода завершения квадрата или формулы корней.

Метод факторизации

Для решения этого уравнения методом факторизации, нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -3 и при сложении дают -2. В данном случае, такие числа -3 и 1.

Таким образом, мы можем факторизовать уравнение следующим образом: (x - 3)(x + 1) = 0

Из этого уравнения видно, что x может быть равным 3 или -1.

Метод завершения квадрата

Для решения этого уравнения методом завершения квадрата, мы можем привести его к виду (x - a)^2 = b, где a и b - некоторые числа.

Сначала, мы можем добавить и вычесть 1 на правую сторону уравнения: x^2 - 2x = 3

Затем, чтобы завершить квадрат, нам нужно добавить к обеим сторонам уравнения число, равное квадрату половины коэффициента при x: x^2 - 2x + 1 = 3 + 1

После этого, мы можем записать левую часть уравнения как квадрат суммы двух одинаковых слагаемых: (x - 1)^2 = 4

Теперь, мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения: x - 1 = ±2

Или: x = 1 ± 2

Таким образом, мы получаем два возможных значения x: 3 и -1.

Формула корней

Квадратное уравнение x^2 - 2x - 3 = 0 также можно решить с помощью формулы корней, которая гласит:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения, a = 1, b = -2 и c = -3. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(-3))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 12)) / 2

x = (2 ± √16) / 2

x = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения x: 3 и -1.

Точки пересечения

Мы нашли два возможных значения x: 3 и -1. Чтобы найти соответствующие значения y, мы можем подставить эти значения x в уравнения параболы и прямой.

Подставляя x = 3 в уравнение параболы y = x^2, получаем: y = 3^2 y = 9

Подставляя x = 3 в уравнение прямой y = 2x + 3, получаем: y = 2(3) + 3 y = 9

Таким образом, точка пересечения параболы и прямой при x = 3 - это (3, 9).

Подставляя x = -1 в уравнение параболы y = x^2, получаем: y = (-1)^2 y = 1

Подставляя x = -1 в уравнение прямой y = 2x + 3, получаем: y = 2(-1) + 3 y = 1

Таким образом, точка пересечения параболы и прямой при x = -1 - это (-1, 1).

Итак, точки пересечения параболы y = x^2 и прямой y = 2x + 3 - это (3, 9) и (-1, 1).